Distribución Beta β

La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones. La escala de la distribución beta suele modificarse para modelar el tiempo hasta la culminación de una tarea. La distribución beta también se usa en estadísticas bayesianas, por ejemplo, como la distribución de valores previos de una probabilidad binomial.

Su historia:

Su origen en un trabajo de Ballestero en 1973, relacionado con un método utilizado en la Teoría General de Valoración, denominado, por Ballestero y Caballer (1982), método de las dos distribuciones beta. Este método se ha extendido a otros tipos de distribuciones, tales como la triangular y uniforme, Romero (1977), a la distribución trapezoidal (Herrerías, García, Cruz y Herrerías (2000)), y a la distribución trapezoidal CPR Callejón, Pérez, Ramos (1996) utilizada por García, Evangelista y Gómez (1999).

Esta subfamilia puede emplearse, con ventajas evidentes, en el método PERT para ajustar la distribución básica, debido a que es triparamétrica y amplía el marco de subfamilias de distribuciones beta usadas en el método PERT, junto con las de varianza constante y mesocúrticas, introducidas por Herrerías, Pérez, Callejón y Herrerías (1999).

Usos:

Los gerentes de proyectos utilizan por lo general un método llamado PERT (Program Evoluation and Review Technique) para coordinar las diversas actividades que conforman un gran proyecto (Una aplicacion exitosa fue la construccion de la nave espacial Apolo). Una suposicion estándar en el análisis PERT, es que el tiempo necesario para completar cualquier actividad particular, una vez que se haya iniciado, tiene una distribucion Beta con α= tiempo optimista (Si todo va bien) y β= Tiempo pesimista (Si todo sale mal).

La distribucion beta estandar se utiliza por lo comun para modelar la variación en la proporcion o porcentaje de una cantidad que se presenta en muestras diferentes, tales como la proporción de horas que duerme un individuo o la proporcion de cierto elemento de un compuesto químico.

La función Beta está definida por:

su media y su varianza:

parámetros:

α: parámetro de forma, α >0

β: parámetro de forma, β>0

Gráficas:

La distribución beta es una distribución continua definida por dos parámetros de forma. La distribución puede adoptar diferentes formas dependiendo de los valores de los dos parámetros.

Ambas formas son iguales a 1:

Cuando ambas formas son iguales a 1, la distribución beta es la distribución uniforme.

Ambas formas son menores que 1:

Cuando ambas formas son menores que 1, la distribución tiene forma de U.

 

Ambas formas son iguales y son mayores que 1:

Cuando ambas formas son iguales y mayores que 1, la distribución es simétrica.

La primera forma es mayor que la segunda forma:

Cuando la primera forma es mayor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la izquierda.

La primera forma es menor que la segunda forma:

Cuando la primera forma es menor que la segunda forma, la distribución es asimétrica hacia la derecha.

Bibliografía:

Laura Alejandra Caicedo Suárez e Isabella Burbano García. (2016). DISTRIBUCIÓN BETA. Abril 2019, de rstudio Sitio web: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/166233_44a100ae858948c89b6e20ae657088e9.html

Minitab 18. (2019). Distribución beta. abril 2019, de minitab Sitio web: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/beta-distribution/

Imagen Función recuperada de:Laura Alejandra Caicedo Suárez e Isabella Burbano García. (2016). DISTRIBUCIÓN BETA. Abril 2019, de rstudio Sitio web: https://rstudio-pubs-static.s3.amazonaws.com/166233_44a100ae858948c89b6e20ae657088e9.html

Imagen Gráficas recuperadas de: Minitab 18. (2019). Distribución beta. abril 2019, de minitab Sitio web: https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/beta-distribution/